PEMBAHASAN SOAL OSNK FISIKA SMA 2024 (PART 1 NO. 1-5)

 

SOAL NO. 1 

Suatu sistem pegas bermassa digantungkan pada atap sebuah kereta. Pada awalnya kereta dalam keadaan diam dan diketahui bahwa pegas menyimpang sejauh 4 cm dari panjang rileksnya. Kemudian kereta dipercepat secara horizontal dengan percepatan sebesar α = (3/4)g dengan g percepatan gravitasi, sehingga sistem pegas tersebut menjadi miring dan simpangannya bertambah besar. Besar simpangan pegas baru jika diasumsikan massa tidak bergerak terhadap kereta adalah ... cm.

PENYELESAIAN :

Analisis Masalah: Mengurai Benang Kusut

Mari kita pahami dulu apa yang terjadi pada sistem pegas kita:

1. Kondisi Awal (Kereta Diam):

   • Pegas digantung vertikal.
   • Karena ada massa yang menggantung, pegas meregang sejauh 4 cm dari panjang rileksnya (panjang asli tanpa beban).
   • Ini adalah kondisi setimbang, di mana gaya gravitasi seimbang dengan gaya pegas.

2. Kondisi Kedua (Kereta Dipercepat):

   • Kereta mulai bergerak horizontal dengan percepatan a = (3/4)g.
   • Akibat percepatan ini, pegas tidak lagi menggantung lurus ke bawah, melainkan miring.
   • Simpangannya bertambah besar.
   • Kita diminta mencari besar simpangan pegas baru ini.

Tujuan kita: Menemukan simpangan pegas baru dalam cm.

---

Konsep Fisika yang Akan Kita Gunakan: Senjata Rahasia Kita!

Untuk memecahkan soal ini, kita akan menggunakan beberapa konsep dasar yang sangat berguna:

1. Hukum Hooke: Ini adalah hukum dasar pegas yang menyatakan bahwa gaya yang diberikan pegas sebanding dengan perubahan panjangnya (simpangan).

   • Rumus: F_pegas = k * x
     • F_pegas adalah gaya pegas.
     • k adalah konstanta pegas (ukuran "kekakuan" pegas).
     • x adalah simpangan pegas dari panjang rileksnya.

2. Hukum Newton II: Menghubungkan gaya, massa, dan percepatan.

   • Rumus: F_total = m * a

3. Gaya Efektif / Percepatan Efektif: Ini adalah konsep kunci saat kita berada di dalam kerangka acuan yang bergerak (seperti di dalam kereta yang dipercepat). Benda di dalam kereta akan "merasakan" percepatan tambahan selain gravitasi. Kita bisa membayangkan ada percepatan total (efektif) yang dialami benda.

---

Langkah-Langkah Penyelesaian: Mari Kita Pecahkan Kode Rahasia!

Kita akan membagi penyelesaian menjadi dua bagian, sesuai dengan dua kondisi yang berbeda.

Langkah 1: Menentukan Konstanta Pegas (k) dari Kondisi Awal

• Saat kereta diam, massa hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi ke bawah (m * g) dan gaya pegas ke atas (F_pegas).
• Karena sistem setimbang (tidak bergerak), gaya-gaya ini saling meniadakan:
  F_pegas = Gaya Gravitasi
• Menggunakan Hukum Hooke:
  k * x_awal = m * g
  • x_awal adalah simpangan awal, yaitu 4 cm. Kita ubah ke meter agar sesuai dengan satuan SI: x_awal = 4 cm = 0.04 meter.
• Jadi, kita bisa mencari nilai konstanta pegas k:
  k = (m * g) / x_awal
k = (m * g) / 0.04
  (Kita biarkan m dan g dalam bentuk variabel dulu ya, nanti akan saling menghilangkan!)

Langkah 2: Menentukan Percepatan Efektif (g_efektif) Saat Kereta Dipercepat

• Ketika kereta dipercepat secara horizontal dengan percepatan a, massa di dalam kereta akan "merasakan" dua percepatan:
  1. Percepatan gravitasi g (ke bawah).
  2. Percepatan a (ke arah horizontal, berlawanan dengan arah percepatan kereta jika kita melihat dari dalam kereta, atau searah dengan percepatan kereta jika kita melihat dari luar dan menerapkan Hukum Newton II secara langsung).
• Resultan dari kedua percepatan ini adalah percepatan efektif (g_efektif) yang dialami massa. Karena kedua percepatan ini saling tegak lurus, kita bisa mencari resultannya menggunakan teorema Pythagoras:
  g_efektif = √(g^2 + a^2)
• Kita tahu bahwa a = (3/4)g. Mari kita substitusikan nilai a ini:
  g_efektif = √(g^2 + ((3/4)g)^2)
g_efektif = √(g^2 + (9/16)g^2)
g_efektif = √((16/16)g^2 + (9/16)g^2)
g_efektif = √((25/16)g^2)
g_efektif = (5/4)g
  (Wah, ternyata g_efektif adalah (5/4)g!)

Langkah 3: Menghitung Simpangan Pegas Baru (x_baru)

• Dalam kondisi kereta yang dipercepat, pegas akan menyimpang sejauh x_baru akibat gaya yang disebabkan oleh percepatan efektif g_efektif.
• Sekarang, kita gunakan Hukum Hooke lagi untuk kondisi yang baru ini:
  F_pegas_baru = Gaya Akibat Percepatan Efektif
k * x_baru = m * g_efektif
• Kita sudah punya nilai k dari Langkah 1 dan g_efektif dari Langkah 2. Mari kita substitusikan:
  ((m * g) / 0.04) * x_baru = m * ((5/4)g)
• Perhatikan! Ada m dan g di kedua sisi persamaan, jadi kita bisa mencoretnya! Ini sangat memudahkan perhitungan:
  (1 / 0.04) * x_baru = 5/4
• Untuk mencari x_baru, kita tinggal membagi kedua sisi dengan (1 / 0.04):
  x_baru = (5/4) / (1 / 0.04)
x_baru = (5/4) * 0.04
x_baru = 5 * (0.04 / 4)
x_baru = 5 * 0.01
x_baru = 0.05 meter
• Soal meminta jawaban dalam sentimeter, jadi kita ubah x_baru dari meter ke sentimeter:
  x_baru = 0.05 meter * 100 cm/meter
x_baru = 5,0 cm

_____________________________________________________________________________________________

 SOAL NO. 2 

Suatu sistem pegas bermassa digantungkan pada atap sebuah kereta. Pada awalnya kereta dalam keadaan diam dan diketahui bahwa pegas menyimpang sejauh 4 cm dari panjang rileksnya. Kemudian kereta dipercepat secara horizontal dengan percepatan sebesar α = (3/4)g dengan g percepatan gravitasi, sehingga sistem pegas tersebut menjadi miring dan simpangannya bertambah besar. Besar simpangan pegas baru jika diasumsikan massa tidak bergerak terhadap kereta adalah ... cm.

PENYELESAIAN :

Analisis Masalah: Mengurai Benang Kusut (Review Singkat)

• Bandul Matematis: Massa m dan panjang l.
• Digantung di Atap Kereta: Bandul merasakan apa yang dirasakan kereta.
• Rel Miring 60° (theta = 60°): Sudut kemiringan.
• Kondisi 1: Kereta Diam (direm) - Perioda T
  • Kereta diam di rel miring.
  • Bandul berayun dengan perioda T.
• Kondisi 2: Kereta Meluncur (rem dilepaskan) - Perioda T'
  • Kereta meluncur bebas di rel miring.
  • Bandul berayun dengan perioda T'.
• Tujuan kita: Menemukan perbandingan T' / T.

---

Konsep Fisika yang Akan Kita Gunakan: Senjata Rahasia Kita!

1. Perioda Bandul Matematis: T = 2 * pi * akar(l / g_efektif)

   • l adalah panjang tali bandul.
   • g_efektif adalah percepatan gravitasi efektif yang "dirasakan" oleh bandul dalam arah osilasinya.

2. Percepatan Efektif (dalam Kerangka Acuan Non-Inersial): Ketika sebuah sistem (seperti kereta) dipercepat, benda di dalamnya akan merasakan percepatan gravitasi "semu" atau "efektif" yang berbeda. Percepatan efektif ini adalah resultan dari percepatan gravitasi sebenarnya (g) dan percepatan sistem (a_sistem) dalam arah berlawanan (-a_sistem).

   • g_efektif_vektor = g_vektor - a_sistem_vektor

---

Langkah-Langkah Penyelesaian: Mari Kita Pecahkan Kode Rahasia Ini Sekali Lagi!

Kita akan menganalisis dua kondisi terpisah untuk mencari T dan T'.

Kondisi 1: Kereta Diam (Perioda T)

• Apa yang terjadi? Kereta diam di rel miring. Bandul digantung di atap kereta.
• Bagaimana bandul akan menggantung? Karena tidak ada percepatan horizontal yang bekerja pada kereta, bandul akan menggantung vertikal ke bawah (sejajar dengan arah gaya gravitasi g yang sebenarnya).
• Apa g_efektif yang dirasakan bandul? Ketika bandul berayun dari posisi setimbang vertikalnya, gaya pemulihnya sepenuhnya disebabkan oleh percepatan gravitasi g yang bekerja ke bawah.
• Jadi, untuk kondisi ini, g_efektif_T = g.
• Maka, rumus perioda T adalah:
  T = 2 * pi * √(l / g)
  (Ini adalah persamaan untuk perioda T yang lebih tepat!)

Kondisi 2: Kereta Meluncur Bebas di Bidang Miring (Perioda T')

• Apa yang terjadi? Rem dilepaskan, dan kereta meluncur bebas di rel miring.

• Percepatan Kereta: Kereta akan meluncur dengan percepatan a_kereta sejajar dengan bidang miring (ke bawah) sebesar:
  a_kereta = g * sin(theta)
  Di mana theta = 60°. Jadi, a_kereta = g * sin(60°).

• Bagaimana bandul akan menggantung? Sekarang, kita harus melihat dari kerangka acuan yang bergerak (di dalam kereta). Bandul akan merasakan percepatan gravitasi g ke bawah DAN percepatan "semu" (-a_kereta) yang berlawanan dengan arah percepatan kereta (yaitu, ke atas sejajar bidang miring).

• Mari kita tentukan g_efektif_vektor yang dirasakan bandul:
  g_efektif_vektor = g_vektor - a_kereta_vektor

  • Uraikan g ke komponen sejajar dan tegak lurus bidang miring:

    • g_sejajar = g * sin(theta) (ke bawah sejajar bidang miring)
    • g_tegak_lurus = g * cos(theta) (tegak lurus bidang miring, ke arah bawah)

  • Uraikan a_kereta:

    • a_kereta_sejajar = g * sin(theta) (ke bawah sejajar bidang miring)
    • a_kereta_tegak_lurus = 0

  • Sekarang, hitung komponen g_efektif_vektor:

    • Komponen sejajar bidang miring: g_efektif_sejajar = g_sejajar - a_kereta_sejajar
g_efektif_sejajar = (g * sin(theta)) - (g * sin(theta)) = 0
    • Komponen tegak lurus bidang miring: g_efektif_tegak_lurus = g_tegak_lurus - a_kereta_tegak_lurus
g_efektif_tegak_lurus = (g * cos(theta)) - 0 = g * cos(theta)

• Kesimpulan g_efektif_vektor: Karena komponen sejajar menjadi nol, g_efektif_vektor hanya memiliki komponen tegak lurus bidang miring. Ini berarti bandul akan menggantung tegak lurus terhadap bidang miring (posisi setimbang barunya), dan osilasinya akan terjadi di sekitar posisi ini.

• Jadi, percepatan gravitasi efektif (g_efektif_T') yang relevan untuk perioda osilasi adalah besar dari g_efektif_vektor ini:
  g_efektif_T' = g * cos(theta)

• Maka, rumus perioda T' adalah:
  T' = 2 * pi * √(l / (g * cos(theta)))
  (Ini adalah persamaan untuk perioda T'!)

Langkah 3: Menghitung Perbandingan T' / T

• Kita sudah punya T dan T'. Sekarang kita hitung perbandingannya:
  T' / T = (2 * pi * √(l / (g * cos(theta)))) / (2 * pi * √(l / g))

• Kita bisa mencoret 2 * pi dan akar(l) dari pembilang dan penyebut:
  T' / T = √( (1 / (g * cos(theta))) / (1 / g) )
T' / T = √( (1 / (g * cos(theta))) * g )
T' / T = √( 1 / cos(theta) )

• Sekarang, masukkan nilai theta = 60°:
  cos(60°) = 1/2

• Maka:
  T' / T = √( 1 / (1/2) )
T' / T = √(2)

• Nilai √2 adalah sekitar 1.41421...

• Jika dibulatkan ke satu angka di belakang koma, hasilnya adalah 1.4

_____________________________________________________________________________________________

SOAL NO. 3 

Dua bola identik dilepaskan dari ketinggian yang sama namun bola pertama diberikan kecepatan horizontal awal sebesar v sedangkan bola kedua tidak. Diketahui bahwa bola pertama mengenai batu setinggi 5 m yang berada pada jarak d dari titik awal, sedangkan bola kedua terdengar mengenai tanah beberapa saat kemudian. Jika diketahui bahwa (g*(d^2))/v^2 = 20 m, maka ketinggian awal bola kedua adalah .... m.

PENYELESAIAN :

Analisis Masalah: Mengurai Benang Kusut (Review Singkat)

Ingat kan, kita punya dua bola identik:

• Bola Pertama: Dilepaskan dari ketinggian H dengan kecepatan horizontal awal v. Geraknya adalah gerak parabola. Ia menabrak batu pada ketinggian 5 m dan jarak horizontal d.
• Bola Kedua: Dilepaskan dari ketinggian yang sama (H) tanpa kecepatan awal horizontal. Geraknya adalah gerak jatuh bebas. Ia mengenai tanah.

Tujuan kita: Menemukan ketinggian awal kedua bola, yaitu nilai H.

Informasi Penting yang Diberikan:

• (g * (d^2)) / v^2 = 20 m (Ini adalah "kunci" rahasia kita!)
• Ketinggian batu = 5 m
• Jarak horizontal ke batu = d

---

Konsep Fisika yang Akan Kita Gunakan: Senjata Rahasia Kita!

Kita akan tetap menggunakan senjata yang sama, yaitu konsep-konsep dasar kinematika:

1. Gerak Parabola (untuk Bola 1):

   • Gerak Horizontal (Sumbu X): Kecepatan konstan.
     • Rumus: Jarak = Kecepatan Horizontal * Waktu
     • Atau: x = v_x * t
   • Gerak Vertikal (Sumbu Y): Kecepatan berubah karena gravitasi.
     • Rumus: Perpindahan Vertikal = Kecepatan Vertikal Awal * Waktu + (1/2) * Percepatan Gravitasi * Waktu^2
     • Atau: delta_y = v_iy * t + (1/2) * a_y * t^2
     • (Ingat, percepatan gravitasi a_y adalah -g jika kita anggap arah ke atas positif).

2. Gerak Jatuh Bebas (untuk Bola 2):

   • Ini adalah kasus khusus gerak vertikal dengan kecepatan awal vertikal nol.

3. Prinsip Superposisi Gerak: Gerak horizontal dan vertikal itu saling bebas! Ini memudahkan kita menganalisisnya secara terpisah.

---

Langkah-Langkah Penyelesaian: Mari Kita Pecahkan Kode Rahasia!

Kita akan fokus pada Bola Pertama karena di situlah semua petunjuk penting berada.

Langkah 1: Analisis Gerak Horizontal Bola Pertama (Mencari Waktu Terbang)

• Bola pertama bergerak sejauh d secara horizontal dengan kecepatan konstan v.
• Menggunakan rumus Gerak Lurus Beraturan (GLB):
  Jarak = Kecepatan Horizontal * Waktu
  d = v * t
• Dari sini, kita bisa mencari waktu t yang dibutuhkan bola pertama untuk mencapai batu:
  t = d / v
  (Ini adalah persamaan pertama kita yang sangat penting!)

Langkah 2: Analisis Gerak Vertikal Bola Pertama (Mencari Ketinggian Awal H)

• Saat bola pertama dilepaskan secara horizontal, kecepatan awal vertikalnya (v_iy) adalah nol.
• Bola jatuh dari ketinggian H ke ketinggian 5 m. Jadi, perpindahan vertikalnya (delta_y) adalah 5 - H. (Kita anggap arah ke atas positif, jadi perpindahan ke bawah nilainya negatif).
• Percepatan yang bekerja adalah gravitasi, a_y = -g.
• Menggunakan rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB):
  delta_y = v_iy * t + (1/2) * a_y * t^2
• Substitusikan nilai-nilai yang kita tahu:
  5 - H = (0) * t + (1/2) * (-g) * t^2
5 - H = - (1/2) * g * t^2
• Untuk membuat perhitungan lebih mudah, kita bisa kalikan kedua sisi dengan -1 atau pindahkan H ke sisi kanan:
  H - 5 = (1/2) * g * t^2
  (Ini adalah persamaan kedua kita yang penting!)

Langkah 3: Menggabungkan Informasi (Menghubungkan Dua Persamaan)

• Nah, kita punya t dari Langkah 1 (t = d / v) dan kita punya t^2 di Langkah 2. Mari kita masukkan nilai t dari Langkah 1 ke dalam persamaan di Langkah 2:
  H - 5 = (1/2) * g * (d / v)^2
H - 5 = (1/2) * g * (d^2 / v^2)
H - 5 = (1/2) * (g * d^2 / v^2)

Langkah 4: Memanfaatkan "Kunci Rahasia" (Substitusi Nilai yang Diketahui)

• Ingat kunci rahasia kita yang diberikan di soal? (g * d^2) / v^2 = 20 m.
• Mari kita masukkan nilai ini ke dalam persamaan terakhir kita:
  H - 5 = (1/2) * (20)
H - 5 = 10

Langkah 5: Menemukan Jawaban Akhir (Ketinggian Awal H)

• Sekarang tinggal selangkah lagi menuju jawaban!
  H = 10 + 5
H = 15 meter

Jadi, ketinggian awal kedua bola (yang berarti juga ketinggian awal bola kedua) adalah 15 meter!

___________________________________________________________________________________

SOAL NO.4 

Dua bola diluncurkan dari permukaan tanah dengan kecepatan yang saling tegak lurus dengan laju masing-masingnya adalah v1 = 2 m/s dan v2 = 2√3 m/s, dan diketahui pula bahwa sudut peluncuran bola pertama terhadap tanah adalah 30°. Jika diketahui bahwa percepatan gravitasi adalah 10m/s^2, maka lama waktu yang dibutuhkan hingga kecepatan kedua bola tegak lurus kembali adalah ... s.

PENYELESAIAN :

Analisis Masalah dan Konsep Fisika

Soal ini melibatkan konsep gerak proyektil dan vektor kecepatan. Ingat, dalam gerak proyektil, kecepatan horizontal (sumbu-x) tetap konstan (jika hambatan udara diabaikan), sementara kecepatan vertikal (sumbu-y) berubah karena pengaruh gravitasi.

Kunci untuk menyelesaikan masalah ini adalah memahami kapan dua vektor (dalam hal ini, vektor kecepatan) dikatakan tegak lurus. Dua vektor dikatakan tegak lurus jika hasil perkalian titik (dot product) antara kedua vektor tersebut sama dengan nol.

Rumus-rumus Penting:

1. Komponen Kecepatan Awal:

   • Kecepatan awal horizontal: v_x0 = v0 * cos(theta)
   • Kecepatan awal vertikal: v_y0 = v0 * sin(theta)

2. Komponen Kecepatan pada Waktu 't':

   • Kecepatan horizontal pada waktu t: v_x(t) = v_x0 (konstan)
   • Kecepatan vertikal pada waktu t: v_y(t) = v_y0 - g * t

3. Vektor Kecepatan:

   • V(t) = v_x(t) i + v_y(t) j (di mana i adalah vektor satuan di sumbu-x dan j adalah vektor satuan di sumbu-y)

4. Syarat Dua Vektor Tegak Lurus (Dot Product):

   • Jika V1 = v1x i + v1y j dan V2 = v2x i + v2y j, maka V1 tegak lurus V2 jika:
     V1 . V2 = (v1x * v2x) + (v1y * v2y) = 0

Informasi yang Diketahui:

• Kecepatan awal bola 1: v1 = 2 m/s
• Kecepatan awal bola 2: v2 = 2 * √(3) m/s
• Sudut peluncuran bola 1: theta1 = 30 derajat
• Percepatan gravitasi: g = 10 m/s^2
• Kecepatan awal kedua bola saling tegak lurus.

Langkah-langkah Penyelesaian

Langkah 1: Menentukan Sudut Peluncuran Bola Kedua (theta2)

Diberikan bahwa kecepatan awal kedua bola saling tegak lurus. Jika bola pertama diluncurkan dengan sudut theta1 = 30° terhadap tanah, maka agar kecepatan awal bola kedua tegak lurus dengan kecepatan awal bola pertama, sudut peluncurannya (theta2) bisa 30 + 90 = 120° atau 30 - 90 = -60°.

Karena biasanya "diluncurkan dari permukaan tanah" mengacu pada peluncuran ke atas, kita akan menggunakan theta2 = 120°. Mari kita cek apakah ini benar-benar membuat vektor kecepatan awalnya tegak lurus:

• Vektor Kecepatan Awal Bola 1 (V1_0):

  • v1x_0 = v1 * cos(theta1) = 2 * cos(30°) = 2 * (√(3) / 2) = √(3) m/s
  • v1y_0 = v1 * sin(theta1) = 2 * sin(30°) = 2 * (1 / 2) = 1 m/s
  • Jadi, V1_0 = (v1x_0, v1y_0) = (√3, 1)

• Vektor Kecepatan Awal Bola 2 (V2_0) dengan theta2 = 120 derajat:

  • v2x_0 = v2 * cos(theta2) = (2 * √(3)) * cos(120°) = (2 * √(3)) * (-1 / 2) = -√3 m/s
  • v2y_0 = v2 * sin(theta2) = (2 * √(3)) * sin(120°) = (2 * √(3)) * (√(3) / 2) = 2 * 3 / 2 = 3 m/s
  • Jadi, V2_0 = (-√3, 3)

• Cek Perkalian Titik V1_0 . V2_0:

  • V1_0 . V2_0 = (√3 * (-√3) + (1 * 3)
  • = -3 + 3 = 0
  • Ya, benar! Kecepatan awal kedua bola memang saling tegak lurus.

Langkah 2: Menuliskan Persamaan Kecepatan Kedua Bola pada Waktu 't'

Sekarang, mari kita tuliskan komponen kecepatan horizontal dan vertikal untuk kedua bola pada waktu t.

• Untuk Bola 1 (V1(t)):

  • v1x(t) = v1x_0 = sqrt(3) m/s
  • v1y(t) = v1y_0 - g * t = 1 - 10 * t m/s
  • Jadi, V1(t) = (√3, 1 - 10t)

• Untuk Bola 2 (V2(t)):

  • v2x(t) = v2x_0 = -sqrt(3) m/s
  • v2y(t) = v2y_0 - g * t = 3 - 10 * t m/s
  • Jadi, V2(t) = (-√3, 3 - 10t)

Langkah 3: Menerapkan Syarat Kecepatan Tegak Lurus

Kita ingin mencari waktu t ketika kecepatan kedua bola tegak lurus kembali, yang berarti V1(t) . V2(t) = 0.

V1(t) . V2(t) = (v1x(t) * v2x(t)) + (v1y(t) * v2y(t)) = 0

Substitusikan persamaan yang sudah kita dapatkan:

(√3 * (-√3) + ((1 - 10t) * (3 - 10t)) = 0

-3 + (1 * 3) + (1 * -10t) + (-10t * 3) + (-10t * -10t) = 0

-3 + 3 - 10t - 30t + 100t^2 = 0

0 - 40t + 100t^2 = 0

100t^2 - 40t = 0

Langkah 4: Menyelesaikan Persamaan untuk 't'

Kita mendapatkan persamaan kuadrat 100t^2 - 40t = 0. Kita bisa faktorkan t dari persamaan ini:

t * (100t - 40) = 0

Dari sini, kita punya dua kemungkinan solusi untuk t:

1. t = 0
   Ini adalah waktu awal peluncuran. Pada waktu t = 0, kecepatan kedua bola memang sudah tegak lurus (sesuai dengan informasi di soal).

2. 100t - 40 = 0
100t = 40
t = 40 / 100
t = 0.4 detik

Soal menanyakan "lama waktu yang dibutuhkan hingga kecepatan kedua bola tegak lurus kembali", yang berarti kita mencari waktu setelah t = 0.

Jadi, jawabannya adalah t = 0.4 detik.

___________________________________________________________________________________

SOAL NO.5

Suatu partikel sedang bergerak dalam lintasan parabola dalam pengaruh gravitasi dengan hambatan udara diabaikan. Apabila pada saat partikel memiliki besar komponen kecepatan vertikal 9 m/s dengan sudut kecepatan terhadap sumbu horizontal adalah 60° , maka besar komponen kecepatan arah vertikal pada saat sudut kecepatan terhadap sumbu horizontalnya 30° adalah ... m/s.

PENYELESAIAN :

Analisis Masalah dan Konsep Fisika

Soal ini berbicara tentang gerak parabola (atau gerak proyektil) tanpa hambatan udara. Ini adalah kasus klasik dalam fisika!

Konsep Kunci:

1. Komponen Kecepatan: Setiap kecepatan dalam gerak parabola bisa diuraikan menjadi dua komponen:

   • Komponen horizontal (vx): Kecepatan ini konstan sepanjang lintasan (karena tidak ada gaya horizontal yang bekerja, asalkan hambatan udara diabaikan).
   • Komponen vertikal (vy): Kecepatan ini berubah karena pengaruh gravitasi. Kecepatan ini akan berkurang saat partikel naik dan bertambah saat partikel turun.

2. Hubungan antara Kecepatan Total, Sudut, dan Komponennya:
   Jika v adalah besar kecepatan total partikel pada suatu saat, dan theta adalah sudut yang dibentuk oleh vektor kecepatan v terhadap sumbu horizontal, maka:

   • vx = v * cos(theta)
   • vy = v * sin(theta)

Informasi yang Diketahui:

• Kondisi 1:
  • Komponen kecepatan vertikal (vy1) = 9 m/s
  • Sudut kecepatan terhadap sumbu horizontal (theta1) = 60°
• Kondisi 2 (yang ingin kita cari):
  • Sudut kecepatan terhadap sumbu horizontal (theta2) = 30°
  • Kita ingin mencari besar komponen kecepatan arah vertikal (vy2).

Langkah-langkah Penyelesaian

Mari kita gunakan informasi yang kita punya untuk menemukan apa yang kita cari!

Langkah 1: Mencari Komponen Kecepatan Horizontal (vx) pada Kondisi Pertama

Ingat, komponen kecepatan horizontal (vx) adalah kunci kita karena nilainya konstan sepanjang lintasan!

Dari kondisi pertama, kita tahu vy1 = 9 m/s dan theta1 = 60°.
Kita tahu rumus vy = v * sin(theta). Jadi, untuk kondisi pertama:
9 = v1 * sin(60°)

Kita tahu sin(60°) = √(3) / 2.
9 = v1 * (√(3) / 2)

Untuk mencari v1 (besar kecepatan total pada saat itu):
v1 = 9 / (√(3) / 2)
v1 = 9 * (2 / √3)
v1 = 18 / √3
Untuk merasionalkan, kalikan dengan √3 / √3:
v1 = (18 * √3) / 3
v1 = 6 * √3 m/s

Nah, sekarang kita bisa mencari vx1 (komponen kecepatan horizontal pada kondisi pertama):
vx1 = v1 * cos(theta1)
vx1 = (6 * √3) * cos(60°)
Kita tahu cos(60°) = 1 / 2.
vx1 = (6 * √3) * (1 / 2)
vx1 = 3 * √3 m/s

Langkah 2: Menggunakan Prinsip Kecepatan Horizontal yang Konstan

Karena hambatan udara diabaikan, komponen kecepatan horizontal (vx) akan selalu sama di setiap titik lintasan.
Jadi, vx2 = vx1 = 3 * √3 m/s.

Langkah 3: Mencari Komponen Kecepatan Vertikal (vy2) pada Kondisi Kedua

Sekarang kita punya vx2 = 3 * √3 m/s dan theta2 = 30°. Kita ingin mencari vy2.

Pertama, kita cari besar kecepatan total (v2) pada kondisi kedua menggunakan rumus vx = v * cos(theta):
vx2 = v2 * cos(theta2)
3 * √3 = v2 * cos(30°)
Kita tahu cos(30°) = √3 / 2.
3 * √3 = v2 * √3 / 2)

Untuk mencari v2:
v2 = (3 * √3) / √3 / 2)
v2 = 3 * √3 * (2 / √3)
v2 = 6 m/s

Terakhir, kita cari vy2 (komponen kecepatan vertikal pada kondisi kedua) menggunakan rumus vy = v * sin(theta):
vy2 = v2 * sin(theta2)
vy2 = 6 * sin(30°)
Kita tahu sin(30°) = 1 / 2.
vy2 = 6 * (1 / 2)
vy2 = 3 m/s

Kesimpulan

Jadi, besar komponen kecepatan arah vertikal pada saat sudut kecepatan terhadap sumbu horizontalnya 30°adalah 3,0 m/s.